星座仿真系统设计方案

星座仿真系统功能实现
卫星及星座仿真子系统

卫星轨道仿真由轨道设计算法、星座设计算法、编队卫星设计算法、行星星历算法、轨道预报算法、太阳高度角算法、地月影算法、探测覆盖分析、坐标和时间转换算法等组成，如下图所示。

图1卫星轨道及星座仿真模块组成图

（1）轨道设计算法：支持多种典型轨道类型的生成，包括太阳同步轨道､地球静止轨道､大椭圆轨道、低倾角轨道等，并支持冻结轨道、回归轨道等其他种类的典型轨道，便于用户在进行仿真过程中快速生成典型的卫星轨道；

（2）星座设计算法：完成多颗卫星的星座设计，实现对地观测，包括极/近极轨道星座、倾斜圆轨道星座等；

（3）编队卫星设计算法：完成编队卫星的轨道设计，实现卫星的编队飞行；

（4）行星星历算法：根据场景时间，计算在场景时间范围内太阳、月球以及其他行星的空间位置，主要完成太阳月球的位置计算；

（5）轨道预报算法：完成卫星轨道预报计算，软件提供多种轨道预报方式，包括快速预报（J2、J4），两行根数预报（SGP4/SDP4）、精密轨道预报（HPOP）等多种；

（6）太阳高度角算法：根据卫星轨道、观测位置、太阳位置计算指定时间的太阳高度角；

（7）地月影预报算法：用于计算卫星地月影开始、结束时间，支持柱形和锥形地影；

（8）探测覆盖分析：根据卫星轨道根数、载荷性能参数等计算卫星、星座各类载荷覆盖的范围和时间；

（9）坐标和时间转换算法：用于常见坐标和时间之间的转换。

卫星轨道仿真功能

卫星轨道仿真模块通过接收卫星平台参数、轨道类型、轨道根数、轨道摄动参数等，可以实现不同轨道卫星和轨道误差的仿真，系统支持多种坐标系（J2000惯性系、地固系）、多种格式（TLE、CTLE、六根数）、多种预报精度（J2、SGP4/SDP4、HPOP）等的轨道参数输入方式，支持文本、参数、滑块等多种轨道数据的输入方式，轨道高度参数输入的范围支持200-400000km，倾角支持0-180任意值，用户输入参数后，系统会自动进行轨道合理性检验，不合理的参数会给出提示信息。系统提供多种典型的轨道类型，包括：太阳同步轨道､地球静止轨道､大椭圆轨道、低倾角轨道等，并提供冻结轨道、回归轨道等其他种类的典型轨道，便于用户在进行仿真、验证、评估等过程中，快速生成典型的卫星轨道。系统提供星座设计功能，用户输入种子卫星参数，以及轨道面数量、同轨卫星数量等参数，快速生成卫星星座；系统支持编队卫星输入方式，用户可以输入主星轨道、辅星距离、辅星构型等参数，快速构建编队卫星，实现包括低轨三星编队维持过程在内的各类编队卫星维持过程｡

功能实现
1. 坐标和时间转换算法

坐标转换算法

坐标转换算法主要包括以下算法：从J2000惯性系转换至TrueOfDate惯性系、从TrueOfDate惯性系转换到WGS84地固系。

（1）从J2000惯性系转换至TrueOfDate惯性系

图3‑1岁差与章动示意图

由J2000历元平赤道地心系到TrueofDate瞬时真赤道地心系的转换关系为

（GR）为岁差章动矩阵，有

（PR）是岁差矩阵，它由三个旋转矩阵构成，即

其中是平赤道岁差角，由下列公式计算

其中t是动力学时，可用TDT。相应的赤径岁差m_A和赤纬岁差n_A为

（NR）是章动矩阵，它亦由三个旋转矩阵构成，即

或

上两式中的是平黄赤交角，是黄经章动，而则分别为赤经章动，赤纬章动和交角章动。章动量取IAU（1980）序列，对于米级精度一般取该序列的前20项，需更高精度应取更多项，计算公式如下：

相应的赤经和赤纬章动为

其中黄赤交角的计算公式如下：

章动序列中的5个幅角计算公式为：

式中的t的意义同T。

（2）从TrueOfDate惯性系转换到WGS84地固系

基于TrueofDate惯性系，经由格林尼治时角转至准地固系，再由极移转至地固系。

因准地固坐标系是随着地球自转而转动的一种旋转坐标系，它与瞬时真赤道地心系之间的差别是地球自转角——格林尼治恒星时S_G，于是有

SG=(18.6973746D0+879000.0513367D0*dt+(0.093104D0*dt^2)/3600.0)*15.0D0

式中的(ER)为自转矩阵，dt=(JD(T)-2451544.5)/36525.0;T为UT1；D0表示时角。

之后经极移矩阵转至地固系，如下式所示

极移矩阵（EP）可由下式表达：

其中x_p，y_p是极移两分量（它们的量级不超过0^".5），可查表得到。若略去极移的二阶量，则上式可简化为

时间转换算法

（1）时间基准

精确轨道计算涉及到的时间基准主要有以下几种：

a）质心动力学时（BarycentricDynamicalTime，TDB）

太阳系质心时空标架的坐标时，是计算行星/月球历表和地球岁差、章动的时间变量；

b）地球动力学时（TerrestrialDynamicalTime，TDT/TT）

地心时空标架的坐标时，建立在国际原子时基础上，月球探测器动力学方程的时间变量就采用该时间；

c）协调世界时（CoordinatedUniversalTime，UTC）

日常生活、工作所用的标准时间，建立在国际原子时基础上，但与之差别为跳秒数；

d）国际原子时（InternationalAtomicTime，TAI）

一种标准频率，以国际单位秒为基本单位；

e）世界时UT1（UniversalTime，UT）

在平太阳时基础上建立的；它与地球瞬时位置相联系；

（2）时间基准的相互转换

以上几个时间基准中，仅有TDT,UTC,TAI为均匀的时间系统，即基本单位都为国际单位秒（SI）。下面给出它们之间的相互转换关系：Equation Section (Next)

1）TDB与TT的相互转换

它们之间的差别是由相对论效应引起的，精确到毫秒量级，有：

上式中，为地球绕日轨道的平近点角。通常使用中，TDB和TDT的差别可忽略不计，可用TDT代替。

2）TT与TAI的相互转换

3）TAI与UTC的相互转换

_其中，为跳秒数，由IERS提供。

e）UTC与UT1的相互转换

（3）儒略日与儒略世纪

儒略日（Juliandate，JD）是指距离公元前4713年1月1日12:00的平太阳日。若某时间记作为，则JD计算公式如下：

上式中[X]表示对X取整。

儒略世纪指的是T时刻距离历元J2000.0起算的世纪数。一个儒略年规定为365.25平太阳日，相应的儒略世纪的长度为36525平太阳日。

上式中xxx可表示为TT、TDB或UT1。如2000年1月1日12:00（TDB）对应的JD为2451545.0。

轨道预报算法

轨道预报算法，完成卫星轨道预报计算，软件提供多种轨道预报方式，包括快速预报（J2、J4），两行根数预报（SGP4/SDP4）、精密轨道预报（HPOP）等多种。算法封装为服务模块，外部软件可以根据不同的使用模式，调用不同的预报服务。

快速轨道预报

完成J2/J4模型快速轨道处理功能。开普勒运动中，预报模型将地球看成是一个密度均匀分布的正球体，相当于它对卫星的引力可等效于一个质点，这样地球和卫星就构成了一个二体系统，卫星只考虑受到的中心引力的影响，但是对于实际的卫星在轨运行，需要基于二体运动方程，考虑J2Perturbation和J4Perturbation预报模型考虑地球扁率引起的长期变化，J2和J4都是地球引力场中的无限带谐系数，由于地球扁率的影响，J2大约比J4大1000倍左右，引力场中的平均带谐项引起的卫星轨道根数的长期变化，J2预报模型包括J2系数的一阶长期影响，J4预报模型包括J2系数的一阶和二阶以及J4系数一阶的长期影响，产生长周期影响的J3系数不包括在其中。由于J2产生的二阶项影响和J4产生的一阶项影响特别小，因此由这两项预报模型产生的轨道差别较小，J2预报模型只考虑地球中心天体引力和地球非球形主带谐项J2的影响，J4预报模型在J2模型的基础上，同时考虑了由于地球J2的二阶项影响以及J4项的影响。

上述模型通常用于卫星发射早期的预研中，此时尚且没有准确的卫星在轨数据可以使用，只能根据轨道根数进行趋势性分析计算。J2预报模型常用于短时间（如几周）的任务分析，J4常用于较长时间（月或者年量级）的任务分析。

开普勒根数计算卫星位置速度矢量

其中和分别表示卫星近地点和半通径方向的单位向量。通过坐标旋转，可以容易地写出和的表达式，具体形式如下

根据二体问题性质，可得

利用前面的偏导数和微分关系可得出的表达式，即

由卫星位置速度矢量计算开普勒根数

已知t时刻的卫星位置矢量和速度矢量，可得到

可导出：

由动量矩积分可给出：

根据以上三式可以求得：

由此可得：

快速轨道预报功能完成J2P/J4P模型快速轨道处理功能。J2Perturbation和J4Perturbation模型定义的信息相同。J2Perturbation和J4Perturbation预报模型考虑地球扁率引起的长期变化。这些预报模型均是在不考虑大气阻力和日月引力的情况下建模的。J2和J4都是地球引力场中的无限带谐系数，由于地球扁率的影响，J2大约比J4大1000倍左右。引力场中的平均带谐项引起的卫星轨道根数的长期变化：J2预报模型包括J2系数的一阶长期影响；J4预报模型包括J2系数的一阶和二阶以及J4系数一阶的长期影响；产生长周期影响的J3系数不包括在其中。由于J2产生的二阶项影响和J4产生的一阶项影响特别小，因此由这两项预报模型产生的轨道差别较小。

两行根数预报

两行根数（TLE）是用于描述卫星位置和速度的两行式轨道数据系统。美国国家航空航天局（NASA）、北美防空司令部（NORAD）、美国空军航天司令部等机构及许多国家都采用两行根数。

两行根数（TLE）有两行数据组成，具体的格式说明如下表所示，一般使用SGP/SDP轨道模型来计算相关卫星位置和速度。北美防空司令部（NORAD）现在公布的根数是用SGP4和SDG4生成的，程序会根据目标周期自动决定使用SGP4或者SDP4。

表3‑1两行根数格式

序号	位置	含义	说明和备注
1	01	目标名称	包含最多24个字符的字符串
2	01	行号	取值1
3	03-07	卫星编目号	5位十进制数表示，最多可编目99999个目标
4	08	卫星密级分类标识	U表示非秘，S表示（目标根数不公开
5	10-11	卫星国际编号	发射年份，2位十进制数表示，如03代表2003年
6	12-14		年中序号，3位十进制数表示，如111表示当年的第111次发射
7	15-17		本次发射中产生的目标序列，字符表示，如C表示本次发射中形成的第三个目标
8	19-20	根数历元时刻	年份，2位十进制数表示，如03代表2003年
9	21-32	根数历元时刻	天数，年中的天数（年积日），小数点后保留8位有效数字（精确到1ms）
10	34-43	平运动一阶变率(1/2)	单位为圈数/天
11	45-52	平运动二阶变率(1/6)	单位为圈数/天，前6位为小数部分，后2位为指数部分，如-12345-6表示-0.12345×10
12	54-61	表示大气阻力的弹道系数：B*(=0.5CdS/M )	单位为地球赤道半径的倒数，表示方法同1.10
13	63	定轨模型类型	内部使用，现在设为0，用SGP4和SDP4
14	65-68	根数组数
15	69	检验位
16	01	行号	取值2
17	03-07	卫星编目号	同1.2
18	09-16	轨道倾角	单位：度，小数点后4位
19	18-25	轨道升交点赤经	单位：度，小数点后4位
20	27-33	轨道偏心率	小数表示（1234567表示0.1234567），7位有效数字
21	35-42	近地点辐角	单位：度，小数点后4位
22	44-51	平近点角	单位：度，小数点后4位
23	53-63	平运动速度	单位：圈/天
24	64-68	相对于历元的圈数	单位：圈，发射后首次过升交点为第一圈，
25	69	校验位

使用两行根数（TLE）进行轨道外推时，所采用的时间系统为UTC时间，采用的坐标系为瞬时真赤道和历元的平春分点。北美防空司令部（NORAD）根据卫星运动周期，把空间目标分为低轨道和高轨道两种类型，周期小于225分钟（高度小于5875km）的定义为低轨道目标，大于225分钟（高度大于5875km）的定义为高轨道目标。选择5875km这一高度的原因有两个，一是由于在这一高度的卫星或空间目标较少，便于区分，另一是在这一高度之上的空间环境中主要的摄动源是日月、太阳光压和地球引力场的共振项。

对于精度要求不是很高的实际应用，TLE两行根数轨道预报是计算效率最高的分析方法。现在常用的SGP4模型考虑了地球引力场、地球扁率引起的长期项和周期项变化、日月引力影响等，利用了Brouwer重力摄动解，同时采用了指数大气模型，主要应用于低轨道卫星。SDP4是SGP4对高轨道卫星的扩展，考虑了近似的日月点质量摄动项及一天和半天的地球引力场共振项。

①SGP4模型

可以使用SGP4模型对NORAD平根数集进行轨道预报通过方程计算输入根数，可以恢复得到原始的平均运动角速度和半长轴。

对于近地点在98公里值156公里之间的目标，SGP4中常量s修改为下面值

对于近地点低于98公里的，s的值变为

s的值一旦改变，的值也要用下面加以替换

然后计算下面常量（使用的适当值）

大气阻力和引力场的长期项包含在下列方程中

这里面表示距离起始时刻的时长。此时应该考虑近地点低于220公里的情况，a和的方程从后截断，并且包含、和的项也要剔除。

添加长周期项的定义

为求解开普勒方程中的，首先定义

并且使用迭代方程

其中

且下列方程用于计算短周期项的初始值

添加短周期项，可以给出密切值

此时，单位向量可以通过下面方程计算

其中

此时位置和速度可以通过下式计算和。

②SDP4模型

NORAD高轨平根数可以使用SDP4模型进行轨道预报。通过方程计算输入根数，可以恢复得到原始的平均运动角速度和半长轴。

对于近地点在98公里值156公里之间的目标，SDP4中常量s修改为下面值

对于近地点低于98公里的，s的值变为

s的值一旦改变，的值也要用下面加以替换

然后计算下面常量（使用的适当值）

这里，SDP4调用DEEP的初始化片段，计算所有与深空扰动相关的初始值。引力场的长期影响使用下列方程表示

这里表示距起始历元的时间，大气阻力的长期项对升交点的影响用下列方程表示

紧接着，SDP4调用DEEP的长期部分，用于向传统轨道六根数添加长期项和长周期项的影响。根数中大气阻力长期影响部分通过下面方程表示

这里，，，，和为，，，和添加了长期和共振扰动后的值。

此时，SDP4调用DEEP的周期项，其中包含了深空中月球和太阳周期对轨道要素的影响。根据以上，可以假定此时，在向偏心率，轨道倾角，近地点角距，升交点赤经和平近点角添加了月球-太阳的周期项后，得到的, , , ,是平根数。添加长周期项

为求解开普勒方程中的，定义

并且使用迭代方程

其中

且下列方程用于计算短周期项的初始值

添加短周期项，可以给出密切值

此时，单位向量可以通过下面方程计算

其中

此时位置和速度可以通过下式计算和

完成简化动力学模型快速轨道处理功能。预报模型可用于两行根数（TLE）的预报，在应用大气阻力模型时，它考虑由于地球扁率、日月引力、引力共振和轨道退化等影响引起的长期的、周期的变化。

两行轨道预报功能完成简化动力学模型快速轨道处理功能。预报模型可用于两行根数（TLE）的预报，在应用大气阻力模型时，它考虑由于地球扁率、日月引力、引力共振和轨道退化等影响引起的长期的、周期的变化。

精密轨道预报

精密轨道预报（HPOP）模型，包括了卫星所受到的各种作用力，该模型是精密星历计算的关键。分别计算卫星受到各种摄动力加速度，包括地球引力，非球形摄动，大气阻尼摄动，太阳光压摄动，日月行星摄动，地球反照辐射摄动等。卫星轨道的动力学模型是通过常微分方程组来描述的，为了进行轨道确定和轨道预报，需使用数值积分方法来求解常微分方程组。考虑到对轨道计算高精度和高效率的要求，选用多步的定步长数值积分方法。精密轨道预报根据卫星初始时刻的轨道状态，根据受到的摄动力模型，积分预报后续各个时间点的卫星状态。

图3‑2精密轨道预报流程图

精密轨道预报流程步骤如下：

（1）输入相关数据。包含历元时间、卫星初始状态矢量、输出时间或时间段、积分参数、动力学模型参数和相关常数；

（2）初值选择。读卫星当前状态矢量和摄动加速度及菜单、常数文件，进行初值选取；

（3）动力学模型计算；

（4）计算卫星状态矢量。对卫星运动方程进行数值积分，计算卫星状态矢量；

（5）输出卫星状态矢量。

轨道递推算法

（1）轨道动力学微分方程

若轨道量采用卫星的位置矢量和速度矢量，在选取的坐标系中，卫星的位置矢量满足下列微分初值问题：

其中，是摄动加速度，本系统中该项为用卫星位置矢量和速度矢量表达的地球非球形引力。这是在轨道运动方程署直接基础上进行认为精密定轨时习惯采用的基本变量和基本方程

采用Kepler根数，，，，，的方程形式如下：

采用无奇点变量，，，，，的方程形式如下：

上述两类方程中，除，一些中间量等量的计算如下：

对kepler根数，有

对于无奇点系统，有

两类方程中的摄动加速度S、T、W三个分量可利用来形成，转换方法如下：

其中分别为径向、横向、轨道面法向单位矢量，有

单位矢量，以及的表达式为

转换中通过给出S、T、W时涉及到的和按下式计算：

其中是地心引力常数

对于高轨的情况，其轨道偏心率和倾角，采用轨道根数进行递推时，则由于同样的原因，将采用适当的无奇点根数。考虑到同时适用于和，一组理想的无奇点变量如下：

其中。这里h和k的定义中采用了代替了习惯上采用的，其原因是后者考虑在定轨的基本方程中会出现因子，当i=90^o时失效，而采用现在这组无奇点变量，则无此问题。相应的摄动运动方程如下：

其中

(广义Kpler方程)

摄动方程右端的摄动加速度分量STW可以由同样的来形成,即：

这里的单位矢量由下式表达：

相应的按下列公式计算：

（2）摄动项的计算

在计算过程中，摄动项的计算占据主要计算量。现给出具体算法。如果地球作为一个刚体,而且赤道面与历元地心惯性系的基本平面重合,那么其引力位函数展开式在地心惯性系中可写成下列形式

其中为地心经、纬度，和分别是勒让德和缔合勒让德多项式。是真实地球引力位对均匀球体的修正部分,包括带谐项和田谐两大项，各自反映了地球的不均匀性。卫星在地球场中的运动方程可写成下列形式

其中

且有

的具体形式在下面具体给出。

由于空间环境中有地球自转，并且有岁差，章动等因素，卫星运动的位置一般是在历元地心坐标系下的坐标。对于的计算，如果想得到的形式，显然是非常复杂的，因此为了方便也是可行起见，通常通过计算地固坐标系下的摄动力经过坐标转换得到历元地心系下的值，即将历元地心坐标下的位置矢量转换到地固坐标系下的位置矢量，计算出在地固坐标系下的后，经过坐标转换即可得在历元地心坐标系下的摄动力。

具体计算步骤如下：

（1）地固坐标系下的卫星地心位置矢量与历元地心天球坐标系下的地心位置矢量之间的转换关系；

（2）地固坐标系下带谐项加速度；

（3）计算在历元地心天球坐标下的摄动加速度。

下面计算带谐项摄动加速度。田谐项摄动加速度的计算内容和公式与带谐项摄动加速度类似，不系统暂不涉及。

带谐项摄动加速度

由式

相应地，有

由此可给出带谐项摄动加速度的计算公式，即

此处涉及到转换矩阵（HG）的计算，有

式中，是极移转换矩阵；是自传矩阵；是岁差章动矩阵，这几个矩阵的计算前文已有详细叙述。地固坐标系下带谐项加度为

其中

注意，。

星座仿真功能

系统提供星座设计功能，用户输入种子卫星参数，以及轨道面数量、同轨卫星数量等参数，快速生成卫星星座；系统支持编队卫星输入方式，用户可以输入主星轨道、辅星距离、辅星构型等参数，快速构建编队卫星，实现包括低轨三星编队维持过程在内的各类编队卫星维持过程｡

功能概述

负责星座所有实体的构建及其运动的维护，是整个系统的核心构建。星座模块接收由UI界面传递的星座构建参数或者数据访问层读取的配置信息构建初始化星座。

功能实现
1. 星座设计流程

卫星星座设计过程主要可以分为以下几个步骤：

1.确定卫星星座的载荷及应用领域。目前，卫星星座应用领域主要集中在导航、通信、遥感领域。

（1）导航卫星星座：是由多颗搭载导航数据存储器、卫星时钟、数据注入接收机等有效载荷的卫星组成，其主要应用在地震监测、交通运输、工程建设和位置服务等方面。

（2）通信卫星星座：是由多颗搭载通信天线和转发器有效载荷的卫星组成，其主要通过接收和转发无线信号，为海上、空中和陆地上的用户提供数据传输、电话传输和电报传输等通信服务。

（3）遥感卫星星座：是由多颗搭载遥感有效载荷的卫星构成的星座，其主要利用各类传感器来采集地面目标辐射的微波信息，并对其处理和成像，进而实现对目标进行探测和识别。目前，遥感卫星星座主要应用在防灾救援、实时气象监测、军事侦察、农业生产等方面。

2.确定卫星星座的覆盖范围。对地面用户提供服务的前提是实现对地面有效覆盖，星座覆盖主要可以分为以下四种形式：

（1）持续性全球覆盖：指对范围为纬度90~90−，经度-180~180的区域提供全天时的覆盖服务。由于全球人口主要集中分布在中低纬度，因此对纬度−~(60)，经度-180~180范围进行全天时覆盖也称为持续性全球覆盖。

（2）持续性纬度带覆盖：指对范围为纬度、经度-180~180的区域提供无时无刻的覆盖服务。

（3）持续性区域覆盖：指对地球表面任意指定区域或地点进行24小时不间断覆盖。

（4）间歇性区域覆盖：指在给定时间段内对地球表面任意指定区域或地点进行覆盖。

3.选取卫星星座结构。不同类型的星座结构可以实现不同的空间任务，根据轨道类型和功能，卫星星座结构可以分为以下五种类型：

（1）均匀对称星座结构：指所有卫星在星座中均匀分布，轨道平面也均匀分布在赤道上。即在相同轨道平面内，卫星均匀分布；在不同轨道平面上，卫星之间存在一定的相位关系。Walker星座构型即属于典型的均匀对称星座构型。

（2）星形星座结构：指星座中所有轨道平面存在一对公共节点，同时相邻的轨道平面与参考平面之间的夹角相等或近似相等。Iridium星座即属于典型的星形星座。

（3）正交星座结构：指星座中任意两个轨道面之间的夹角都为90º。由于卫星轨道平面必须相互垂直，所以该星座结构只能有两个或三个轨道平面。

（4）椭圆星座结构：指星座中所有卫星轨道类型均采用椭圆轨道。卫星在远地点附近运行速度较慢，对指定区域可以实现较长的覆盖时间；相反，在近地点附近卫星运行速度较快，覆盖时间较短。

（5）回归星座结构：指采用一个或多个回归轨道平面组成的星座。在回归轨道上运行的卫星，每经过一定的轨道日后，就会重复之前的星下点轨迹，因此，回归星座结构适用于动态监控指定区域内目标的变化。Flower星座构型即属于回归星座。

（6）混合星座构型：指由几个不同结构星座组成的复合星座。该星座通过利用不同轨道类型的特性，共同完成一些特定的空间任务。

4.确定星座设计参数。根据任务应用需求和星座结构特点确定星座设计参数。星座设计参数除了基本卫星轨道参数外，还应包括：轨道平面数、每轨道平面内卫星个数和轨道高度。

星座设计算法

完成多颗卫星的星座设计，实现对地观测，包括极/近极轨道星座、倾斜圆轨道星座等

极/近极轨道星座设计算法

在极轨道星座中,所有卫星采用高度相同,倾角为90°或近90°的圆形轨道。若干颗卫星轨道参数相同(除初始位置)的卫星组成一个轨道面,各轨道面内的卫星数量相同且均匀分布,轨道面的升交点在180°内均匀分布。

图3‑3极轨道星座示意图

上图展示了北极方向上极轨道星座的示意图。从图中可以看到,实线表示各个卫星轨道面,箭头方向指向卫星运动方向。各轨道面的升交点均勾分布在虚线的右侧。而与虚线两侧相邻的轨道方向相反,因此虚线位置也称为反向缝。由于反向缝两侧的卫星运动方向相反,其相对运动速度很快。考虑到多普勒效应以及卫星天线猫准、捕获及跟踪过程的执行难度,在反向缝两侧的卫星之间很难建立星间链路。此外,在极地区域,由于各轨道间的卫星距离很近,同样会导致轨道间的星间链路无法建立。

倾斜轨道星座一般由3个以上固定倾角的圆轨道面组成。轨道的升交点均匀分布于360°内。Walker将此类星座命名为WalkerDelta星座。Ballard对倾斜轨道星座的研宄做出重要贡献，他主要致力于优化星座中卫星间的可视性,以及利用精确设计卫星相位差来实现地面覆盖范围的最优化。然而,倾斜轨道星座相较于极轨道星座,在卫星之间的相对速度、天线跟踪、多普勒频移等各个方面对卫星星间链路的要求更加苛刻。目前,在采用倾斜轨道的卫星通信系统中,如SkyBridge和Globalstar,还无法实现星间链路,也就无法实现系统组网功能。因此,卫星网络的星座结构通常都采用的是极轨道星座。

极轨道星座可以用“Mm/N/F:h:i”这五个参数来表示。其中M为单轨道面内的卫星数,N代表轨道面数,M*N即为星座中卫星总数。F为相位因子,F=0,1,…,N-1,用以表示不同轨道平面上,相邻的卫星之间的相位偏移角度。H为轨道高度,i为轨道倾角。在极轨道星座中,i=90°或近90°。星座卫星在高纬度地区密集，在低纬度地区稀疏。

极轨道星座卫星覆盖带的半覆盖宽度计算公式如下：

图3‑4半覆盖宽度示意图

式中S为每个轨道面的卫星数量。

顺行轨道面间的升交点经度差，逆行轨道面间的升交点经度差，相邻轨道面相邻卫星间的相位差为。

图3‑5升交点经度差示意图

近极轨道星座的卫星轨道倾角接近但不等于90°，即80°-100°，覆盖带计算方法仍然适用。近极轨道星座中，顺行和逆行轨道面间的升交点经度差和分别为

式中和分别对应极轨道星座顺行和逆行轨道面间的升交点经度差。

倾斜圆轨道星座设计算法

倾斜圆轨道星座的特征为：由高度和倾角相同的圆轨道卫星组成，轨道面升交点在参考平面内均匀分布，卫星在每个轨道平面内均匀分布。倾斜圆轨道星座的两种经典设计方法为Walker的Delta星座和Ballard的玫瑰（Rosette）星座，两种方法是等效的。

图3‑6倾斜圆轨道星座示意图

Delta星座可以用一个三元参数组完整描述：N/P/F（卫星数目/轨道平面数/相位因子），则星座中任意一颗编号为m的卫星的升交点赤经和升交点角距分别为：

式中，为每个轨道平面上的卫星数，为卫星所在轨道平面编号，为卫星在轨道平面内的编号。即，，。常见的Walker星座有Walker24/3/2星座，即总共24颗卫星，分三个轨道面。

最优Delta星座如表所示：

表3‑2最优Delta星座表

玫瑰星座因其在天球上的投影象一朵盛开的玫瑰而得名,星座中各卫星均匀分布,通常采用圆轨道，主要用于设计全球覆盖的倾斜轨道星座，同时也可用于设计只覆盖某个纬度带的星座，与Walker倾斜轨道星座性能相当。

玫瑰星座中的卫星分布均匀，在提供覆盖性能相当的条件下，所需卫星数比极轨道星座少。玫瑰星座通常用（N，P，m）：U表示，N为卫星总数，P为轨道数，m=M/S用以确定卫星的初始相位，S=N/P为每个轨道面内的卫星数目，M可在0，1，…，N-1间取值，U为轨道面相对于参考平面(通常为赤道平面)的轨道倾角。玫瑰星座中，卫星在天球表面的位置可用三个固定的方位角和一个时变的相位角来确定。

图3‑7玫瑰星座示意图

为第j颗卫星所在轨道平面的升交点角度；

为第j颗卫星所在轨道平面的倾角；

为第j颗卫星所在轨道面内的初始相位，从右旋升交点顺卫星运行方向测量；

为卫星的时变相位。

对N颗卫星均匀分布于P个轨道平面的玫瑰星座，卫星的方位角满足：

如果m是整数，意味着星座每轨道面仅有1颗卫星；如果m是一个不可约分数，意味着每个轨道面上有S=N/P个卫星，且m的分母值为S。

最优玫瑰星座如表所示：

表3‑3最优玫瑰星座表

Delta星座的相位因子F与玫瑰星座协因子m满足如下关系:F=mod(mS，P)。

星座评估功能

卫星星座评估是卫星星座设计和优化的保障，其主要是对卫星星座的性能进行评估。实现卫星星座性能的有效评估不仅可以准确反映出卫星星座的性能发挥水平，还可以判断卫星星座设计方案的优劣，为卫星星座设计者提供有益参考。评估指标的建立是对卫星星座进行定量评估的前提和基础，目前，对卫星星座性能的评估尚无完整的评估指标体系。本系统主要针对卫星星座的覆盖性能进行评估。覆盖性能评估指标：根据指标状态属性，覆盖性能评估指标可以分为空间域和时间域指标。其中，空间域指标从空间上表征了卫星星座能够覆盖的区域大小和面积，主要包括覆盖重数、覆盖率和覆盖百分比。时间域指标从卫星星座设计与评估时间上表征了目标点和目标区域被覆盖的情况、系统的响应能力和在时间上被覆盖的概率，主要包括平均覆盖间隙、最大覆盖间隙及平均响应时间。

功能概述

卫星星座评估是卫星星座设计和优化的保障，其主要是对卫星星座的性能进行评估。实现卫星星座性能的有效评估不仅可以准确反映出卫星星座的性能发挥水平，还可以判断卫星星座设计方案的优劣，为卫星星座设计者提供有益参考。覆盖能力是卫星星座最重要的性能之一，是星座完成任务和实现其他功能的基础和先决条件，覆盖能力评估指标的建立也是对卫星星座覆盖能力进行定量评估的前提。评估星座持续覆盖能力，主要从星座覆盖面积、卫星覆盖数量、覆盖持续时间、重访时间及覆盖间隙等指标进行度量。因此，从空间域指标和时间域指标着手，建立大型低轨星座覆盖能力评估指标体系，以该指标体系层次结构为基础，运用层次分析法确定所有评估指标的权值总排序，在进行星座覆盖能力评估时，通过计算星座覆盖能力指数对被评估星座覆盖能力进行度量和评估。

功能实现
1. 评估流程

评估流程：

（1）创建星座场景。应用STK卫星功能模块，直接导入三个星座的星历数据，分别创建星座场景，为星座中每颗卫星挂载传感器，传感器类型为“simpleconic”(简单锥体)，按照参数要求设置视场半角。

（2）添加覆盖定义对象。设置覆盖分析边界和覆盖计算精度，并将星座卫星传感器与覆盖分析对象进行关联。

（3）添加覆盖配置参数对象。分别设置覆盖配置参数为覆盖百分比、覆盖重数、覆盖时间、覆盖间隙数、重访时间、响应时间6个指标进行计算。

（4）执行覆盖分析计算。选取覆盖百分比、最大覆盖重数、最大覆盖间隙数、最大重访时间、平均响应时间和覆盖总时长六个指标仿真结果进行处理分析。

覆盖分析

卫星星座对地覆盖问题涉及到一系列的问题，这些问题可按不同的分类标准划分为不同的分类：按照星座中卫星的数目可分为单星覆盖问题与多星覆盖问题；按照地面目标的类型，可分为对点目标覆盖问题、线目标覆盖问题、区域覆盖问题、纬度带覆盖问题及全球覆盖问题；按照覆盖要求的时间集合的不同可分为瞬时覆盖问题、连续性覆盖问题、累积覆盖问题和间断性覆盖问题；按照对卫星覆盖重数要求可分为单重覆盖问题与多重覆盖问题：按照对计算结果的要求，可分为判断类问题与计算类问题。而对于任意一个具体的覆盖问题，可看成上述分类的一种排列组合。

按照传感器是否获取被观测目标的真实图像，传感器可分为图像方式传感器和非图像方式传感器。图像方式传感器是指传感器最终获得的是目标的图像，而非图像方式传感器最终得到的是目标的图像对应的数据信息。

地面目标是地球表面的一个子集，是卫星对地覆盖问题中卫星要观测的对象。地面目标类型的不同,会导致覆盖问题的计算方法上会有较大差别。常见的地面目标主要有点目标、线目标和区域目标。点目标是最简单的地面目标类型，它表示在地球表面上的一个点；线目标是地球表面上的一维流形，一般将线目标定义为球面弧段，即球面上的一段大圆弧或者小圆弧，常见的线目标主要是经线和纬线，以及构成区域边界的球面大圆；区域目标是实际的覆盖问题中常见的地面目标类型，按照区域目标的类型，区域目标可分为全球目标、纬度带目标、极冠目标以及其他区域目标。

对于区域覆盖卫星星座，常用的覆盖品质因数包括覆盖重数、面积覆盖百分比、时间覆盖百分比、最大覆盖间隙、平均覆盖间隙和平均响应时间等。

覆盖重数：针对点目标指卫星星座对点目标覆盖的次数。针对区域目标指卫星星座对区域网格点完全覆盖的覆盖次数。

面积覆盖百分比：区域被卫星星座覆盖的面积占该区域总面积的百分比，包括瞬时的面积覆盖百分比和按时间累积的百分比。

时间覆盖百分比：区域被覆盖的累积时间在统计总时间中所占的百分比，通过时间覆盖百分比可以作为卫星星座对区域目标的有效覆盖时间长短的判定依据。

最大覆盖间隙：针对点目标指该点在统计总时间内最长的覆盖间隔时间，而针对区域目标取其最大覆盖间隙的最大值。这个统计特性可以给出某种最坏情况的信息，由于这个值反映的是一个点或少数几个点，因此不能准确的评定整个区域的覆盖性能。

平均覆盖间隙：针对点目标将总的时间长度除以间隙个数即可计算出最终的平均覆盖间隙。针对区域目标则取区域网格点的平均覆盖间隙的平均值。

平均响应时间：针对点目标指从接收到观测某点的随机请求开始到可观测到该点为止的平均值。

卫星对地覆盖几何特性

已知地球半径为，卫星轨道高度为，受地面目标最小观测仰角的约束，卫星对地的最大覆盖半幅宽为

同时，对于一个由轨道高度相同的圆轨道卫星构成的星座，已知A，B，C是该星座中任意3颗星的星下点，要保证球面ΔABC内任意一点都能被覆盖，只需要确保ΔABC内距离3个顶点最远的点P被覆盖可见，将1个由N颗星构成的星座，在任意状态下的空间几何构形剖分成若干个相邻且互不相交的球面三角形．计算三角网中所有球面三角形内最远点P到顶点的半径，如果满足

则卫星星座在当前状态下可以实现一重全球完全覆盖，若在整个星座重构周期内的任意时刻该条件都成立，则表明该卫星星座能够实现一重连续性全球完全覆盖。

同型多星对地覆盖分析

已知卫星星座C={，，…，}，通过对某一时刻星座在地球表面上投影点的空间几何构形进行球面Delaunay三角网剖分和Voronoi图划分，其性质决定了当前时刻星座中如果存在1颗卫星不能实现对其所属覆盖区域的完全覆盖，则对于任意的都不能对的所属覆盖区域的漏缝进行覆盖，即该状态下，星座必然不能实现对目标区域的完全覆盖。因此，要实现对目标区域的完全覆盖，则整个星座中所有卫星均能实现对其所属覆盖区域的完全覆盖。

由上述分析可见，星座对地覆盖问题可以转换为多个独立的单星对其所属覆盖区域的覆盖问题，并且生成的卫星所属覆盖区域是球面大圆弧段和小圆弧段围城的多边形区域，因此，卫星对其所属覆盖区域的覆盖计算，就可以归结为卫星实际覆盖圆与其所属覆盖区域的相交性的分析和两球面圆的相交区域计算。

对于一个由多个球面大圆弧段和小圆弧段围成的球面区域，将区域的边界记为，区域的内部记为，区域的外部记为。区域边界的顶点集合为V={，，…，}，区域边界上的所有弧段集合E={\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)}，所对应的弧段的圆心和半径集合分别为{，，…，}和{，，…，}．将球面上的任意一点到弧段\s\up5(⌒)所在球面圆的圆心的球面距离记作，如果\s\up5(⌒)，成立，则；如果\s\up5(⌒)，成立，则。

卫星对其所属覆盖区域的覆盖能力计算

对于地球表面上的一点，以点为圆心，为半径画圆，E、F是圆上任意两点，、分别为点E和点F相对于圆心的方向角，则球面扇形的有向面积为

已知球面上的两点，，其球面距离为，以点为圆心，为半径画圆，记作，以点为圆心，为半径画圆，记作，圆和相较于，两点，将由点和弧段\s\up5(⌒)围成的区域记作，区域的面积记作。

如果且，即点在圆内部，如Error: Reference source not found所示，区域如Error: Reference source not found中阴影部分所示，则

如果，即点在圆外部．此时，当两圆相交且满足，则可得到两个球面直角三角形和，其中，为两圆的交点。

图3‑8球面扇形面积计算

当，如Error: Reference source not found所示，区域如Error: Reference source not found中阴影部分所示，则

图3‑9球面两弧度围成面积计算

当，如Error: Reference source not found所示，区域如Error: Reference source not found中阴影部分所示，则

图3‑10球面两弧度围成面积计算

同型多星对其所属覆盖区域的覆盖能力计算

将卫星的邻接结点集合记作={，，…，}，在目标区域内的卫星邻接结点集合记作，=，卫星的邻接多边形和目标区域边界的交点集合记作，．则卫星所属覆盖区域边界的顶点集合，记作={，，…，}，上的球面弧段集合为={\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)}，且在每条弧段中都记录了该弧段的所在球面圆圆心、半径，以及弧段边界点相对球面圆圆心的方向角。

以为圆心，为半径做球面圆，与卫星所属覆盖区域的相交区域记作，就是卫星的实际覆盖区域．依次判断卫星所属覆盖区域边界上的球面弧段\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)和覆盖圆的相交性，计算得到卫星实际覆盖区域的边界顶点集合，={，，…，}，以及上的球面弧段集合={\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)}。

1）覆盖目标是全球区域

将全球区域按球面Voronoi图剖分方法进行划分，得到每颗卫星所属覆盖区域，如Error: Reference source not found所示，此时，卫星的所属覆盖区域就是其所属多边形区域。图中，由顶点，，，，围成的球面多边形区域就是卫星的所属覆盖区域，阴影部分是卫星对其所属覆盖区域的实际覆盖869/看8区域。

图3‑11全球区域覆盖计算

当卫星覆盖圆半径时，卫星实际覆盖区域的边界顶点集合，覆盖区域为以为圆心，为半径的球面圆。卫星对其所属覆盖区域的面积为

当卫星覆盖圆半径时，卫星实际覆盖区域如Error: Reference source not found中阴影部分所示，显然，且={，，…，}，={\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)}。依次计算由圆心和弧段\s\up5(⌒)围成的区域面积，则卫星对其所属覆盖区域的面积为。

2）覆盖目标是球面圆区域

将以为圆心，为半径的球面圆形区域按球面Voronoi图剖分方法进行划分，得到每颗卫星所属覆盖区域，如Error: Reference source not found所示．当卫星星下点在覆盖目标区域内部，即时，卫星对其所属覆盖区域的覆盖计算和星座对全球覆盖分析过程一样，与其不同的是卫星的实际覆盖区域边界中存在小圆弧段．当卫星星下点在覆盖区域外部，即。

图3‑12球面圆区域覆盖计算

当卫星覆盖圆半径时，卫星实际覆盖区域的边界顶点集合，卫星对其所属覆盖区域的面积为。

当卫星覆盖圆半径时，计算得到卫星实际覆盖区域边界顶点和弧段集合分别为：={，，…，}，={\s\up5(⌒)，\s\up5(⌒)，…，\s\up5(⌒)}，卫星覆盖圆半径时，两球面圆相交于，两点，如果，则卫星对其所属覆盖区域的覆盖计算和覆盖能力计算分析过程一样，如果，则将，两点加入集合，得到新的覆盖区域顶点集合：={，，，…，，}，球面弧段集合：